1. Co to jest ruch jednostajnie opóźniony?

Ruch jednostajnie opóźniony to ruch, w którym przyspieszenie jest stałe i skierowane przeciwnie do kierunku ruchu, co powoduje zmniejszanie prędkości ciała.

* Ciało zwalnia w czasie, aż do zatrzymania.

* Jeśli prędkość początkowa wynosi $v_0$, a opóźnienie $a$, to prędkość w czasie $t$ wynosi:

$$v = v_0 – a t$$

—

2. Przemieszczenie w ruchu jednostajnie opóźnionym

Przemieszczenie $x$ w czasie $t$ obliczamy ze wzoru:

$$x = x_0 + v_0 t – \frac{1}{2} a t^2$$

* $x_0$ – położenie początkowe

* $v_0$ – prędkość początkowa

* $a$ – opóźnienie (przyspieszenie ujemne względem kierunku ruchu)

* $t$ – czas

—

3. Prędkość końcowa w zależności od przemieszczenia

$$v^2 = v_0^2 – 2 a (x – x_0)$$

* Pozwala obliczyć prędkość ciała w danym położeniu bez znajomości czasu.

—

4. Przykłady

Przykład 1

Samochód jedzie z prędkością $v_0 = 20 \text{ m/s}$ i hamuje jednostajnie z opóźnieniem $a = 2 \text{ m/s}^2$ przez 5 s.

* Prędkość końcowa:

$$v = v_0 – a t = 20 – 2 \cdot 5 = 10 \text{ m/s}$$

* Przemieszczenie:

$$x = x_0 + v_0 t – \frac{1}{2} a t^2 = 0 + 20 \cdot 5 – 0,5 \cdot 2 \cdot 25 = 100 – 25 = 75 \text{ m}$$

—

Przykład 2

Pociąg zwalnia jednostajnie z prędkości $v_0 = 30 \text{ m/s}$ do zatrzymania ($v = 0$) przy opóźnieniu $a = 1,5 \text{ m/s}^2$.

* Droga hamowania:

$$0 = v_0^2 – 2 a (x – x_0) \implies x – x_0 = \frac{v_0^2}{2 a} = \frac{30^2}{2 \cdot 1,5} = \frac{900}{3} = 300 \text{ m}$$

—

5. Karta pracy – zadania

• Samochód jedzie 25 m/s i hamuje z opóźnieniem 2 m/s² przez 8 s. Oblicz prędkość końcową i drogę hamowania.
• Rowerzysta porusza się 10 m/s i hamuje jednostajnie z opóźnieniem 1 m/s². Ile metrów przejedzie zanim się zatrzyma?
• Piłka tocząca się z prędkością 5 m/s zwalnia jednostajnie z opóźnieniem 0,5 m/s². Oblicz czas zatrzymania i drogę.
• Narysuj wykres prędkości w czasie oraz przemieszczenia w czasie dla ruchu jednostajnie opóźnionego.

—

6. Podsumowanie

* W ruchu jednostajnie opóźnionym prędkość maleje liniowo: $v = v_0 – a t$.

* Przemieszczenie zależy od czasu kwadratowo: $x = x_0 + v_0 t – \frac{1}{2} a t^2$.

* Wzory pozwalają obliczyć zarówno prędkość w danym czasie, jak i drogę hamowania.