1. Co to jest ruch jednostajnie zmienny?

Ruch jednostajnie zmienny to ruch, w którym przyspieszenie jest stałe.

* Może to być ruch jednostajnie przyspieszony ($a > 0$) lub jednostajnie opóźniony ($a < 0$).

* Droga w ruchu jednostajnie zmiennym zależy od prędkości początkowej, przyspieszenia i czasu.

—

2. Wzory na drogę

• Droga w zależności od czasu:

$$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

gdzie:

* $v_0$ – prędkość początkowa,

* $a$ – przyspieszenie (ujemne przy opóźnieniu),

* $t$ – czas,

* $s$ – droga przebyta w czasie $t$.

• Droga w zależności od prędkości końcowej:

$$s = \frac{v^2 – v_0^2}{2 a}$$

* Przydatne, gdy znamy prędkość początkową i końcową, ale nie czas.

—

3. Przykłady

Przykład 1 – ruch jednostajnie przyspieszony

Samochód rusza z prędkością $v_0 = 5 \text{ m/s}$ i przyspiesza $a = 2 \text{ m/s}^2$ przez $t = 6 \text{ s}$.

* Droga przebyta w tym czasie:

$$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 5 \cdot 6 + 0,5 \cdot 2 \cdot 36 = 30 + 36 = 66 \text{ m}$$

—

Przykład 2 – ruch jednostajnie opóźniony

Samochód jedzie z prędkością $v_0 = 20 \text{ m/s}$ i hamuje z opóźnieniem $a = 2 \text{ m/s}^2$.

* Prędkość końcowa: $v = 0$

* Droga hamowania:

$$s = \frac{v^2 – v_0^2}{2 a} = \frac{0 – 400}{2 \cdot (-2)} = \frac{-400}{-4} = 100 \text{ m}$$

—

4. Właściwości

* Droga w ruchu jednostajnie zmiennym zależy od prędkości początkowej i przyspieszenia.

* Jeśli ruch jest przyspieszony, droga rośnie szybciej niż przy stałej prędkości.

* Jeśli ruch jest opóźniony, droga jest mniejsza niż w ruchu jednostajnym przy tej samej prędkości początkowej.

—

5. Karta pracy – zadania

• Samochód rusza z prędkością 4 m/s i przyspiesza 1,5 m/s² przez 8 s. Oblicz drogę.
• Rowerzysta hamuje z prędkości 10 m/s z opóźnieniem 0,5 m/s². Ile metrów przejedzie zanim się zatrzyma?
• Piłka toczy się z prędkością 6 m/s i przyspiesza jednostajnie 0,8 m/s² przez 5 s. Oblicz drogę.
• Ciało porusza się jednostajnie opóźnione z prędkością 12 m/s i hamuje z opóźnieniem 2 m/s². Oblicz drogę i czas zatrzymania.

—

6. Podsumowanie

* Droga w ruchu jednostajnie zmiennym:

$$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \quad \text{lub} \quad s = \frac{v^2 – v_0^2}{2 a}$$

* Przyspieszenie stałe oznacza, że prędkość liniowo zmienia się w czasie, a droga zależy od kwadratu czasu.

* Formuły pozwalają obliczać drogę zarówno w ruchu przyspieszonym, jak i opóźnionym.