1. Co to jest pęd?

Pęd ($\vec{p}$) to wielkość fizyczna opisująca ruch ciała:

$$\vec{p} = m \vec{v}$$

gdzie:

* $m$ – masa ciała \[kg]

* $\vec{v}$ – prędkość ciała \[m/s]

* $\vec{p}$ – pęd \[kg·m/s]

* Pęd jest wielkością wektorową, więc ma kierunek i zwrot taki jak prędkość ciała.

—

2. Zasada zachowania pędu

W układzie izolowanym (bez sił zewnętrznych) całkowity pęd przed zderzeniem jest równy całkowitemu pędowi po zderzeniu:

$$\vec{p}_\text{całkowity, przed} = \vec{p}_\text{całkowity, po}$$

* Dotyczy wszystkich zderzeń: sprężystych i niesprężystych.

* W praktyce pozwala obliczyć prędkości ciał po zderzeniu, jeśli znamy pęd początkowy.

—

3. Zderzenia sprężyste i niesprężyste

• Zderzenie sprężyste

* Ciała odbijają się od siebie.

* Zachowana jest energia kinetyczna i pęd całkowity:

$$m_1 v_{1,0} + m_2 v_{2,0} = m_1 v_1 + m_2 v_2$$

$$\frac{1}{2} m_1 v_{1,0}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2,0}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$$

• Zderzenie niesprężyste

* Ciała łączą się po zderzeniu.

* Zachowany jest pęd całkowity, energia kinetyczna nie jest zachowana:

$$m_1 v_{1,0} + m_2 v_{2,0} = (m_1 + m_2) v$$

* $v$ – prędkość wspólna po zderzeniu.

—

4. Przykłady

Przykład 1 – zderzenie niesprężyste

Ciało o masie $m_1 = 2 \text{ kg}$ porusza się z prędkością $v_1 = 3 \text{ m/s}$, uderza w ciało $m_2 = 3 \text{ kg}$ spoczywające ($v_2 = 0$).

* Prędkość wspólna po zderzeniu:

$$v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \frac{2\cdot3 + 3\cdot0}{2+3} = \frac{6}{5} = 1,2 \text{ m/s}$$

—

Przykład 2 – zderzenie sprężyste

Ciało $m_1 = 1 \text{ kg}$, $v_1 = 5 \text{ m/s}$ uderza w ciało $m_2 = 1 \text{ kg}$ spoczywające ($v_2 = 0$) w zderzeniu sprężystym.

* Po zderzeniu ciała wymieniają się prędkościami: $v_1 = 0$, $v_2 = 5 \text{ m/s}$

* Pęd i energia kinetyczna są zachowane.

—

5. Zasada odrzutu

* Jeśli część układu zostaje wyrzucona z dużą prędkością (np. rakieta), reszta układu porusza się w przeciwnym kierunku:

$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$$

* Przykład: rakieta wyrzuca gaz w jednym kierunku – rakieta porusza się w przeciwnym.

—

6. Karta pracy – zadania

• Ciało 2 kg porusza się z prędkością 4 m/s i uderza w ciało 3 kg spoczywające. Zderzenie niesprężyste. Oblicz prędkość wspólną.
• Dwa ciała 1 kg każde zderzają się sprężyście, pierwsze z prędkością 5 m/s, drugie w spoczynku. Oblicz prędkości po zderzeniu.
• Rakieta wyrzuca 100 kg gazu z prędkością 200 m/s. Masa rakiety 1000 kg. Oblicz prędkość rakiety.
• Narysuj schemat pędów przed i po zderzeniu niesprężystym.

—

7. Podsumowanie

* Pęd: $\vec{p} = m \vec{v}$, wielkość wektorowa.

* Zasada zachowania pędu: całkowity pęd w układzie izolowanym się nie zmienia.

* Zderzenia sprężyste: pęd i energia kinetyczna zachowane.

* Zderzenia niesprężyste: pęd zachowany, energia kinetyczna nie.

* Zasada odrzutu pozwala obliczać ruch układu po wyrzuceniu części masy.