1. Co to jest prędkość?

Prędkość opisuje jak szybko i w jakim kierunku porusza się ciało.

* W ruchu prostoliniowym mówimy o prędkości wzdłuż osi x.

* Wektor prędkości ma wartość (szybkość) i kierunek.

—

2. Prędkość średnia

Prędkość średnia mówi, jak szybko ciało poruszało się średnio w danym czasie.

Wzór:

$$v_\text{śr} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

gdzie:

* $\Delta x = x_2 – x_1$ – przemieszczenie,

* $\Delta t = t_2 – t_1$ – czas ruchu.

Przykład:

Samochód przejechał 120 km w 2 godziny.

$$v_\text{śr} = \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 60 \text{ km/h}$$

—

3. Prędkość chwilowa

Prędkość chwilowa to prędkość w danym momencie czasu.

* Możemy ją traktować jako granicę prędkości średniej przy bardzo małym przedziale czasu:

$$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}$$

* Wartość prędkości chwilowej może zmieniać się w czasie.

* W ruchu jednostajnym: $v_\text{chw} = v_\text{śr}$ (prędkość stała).

* W ruchu zmiennym: $v_\text{chw}$ zmienia się w zależności od momentu.

—

4. Przykłady

Przykład 1 – ruch jednostajny

Ciało przebywa 100 m w 20 s jednostajnie:

$$v_\text{śr} = \frac{100 \text{ m}}{20 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}$$

* Ponieważ ruch jest jednostajny, prędkość chwilowa w każdym momencie wynosi $v_\text{chw} = 5 \text{ m/s}$.

Przykład 2 – ruch zmienny

Ciało rusza od spoczynku i w 10 s osiąga prędkość 20 m/s.

* Średnia prędkość:

$$v_\text{śr} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 + 20}{2} = 10 \text{ m/s} \quad \text{(przy równomiernym przyspieszeniu)}$$

* Prędkość chwilowa zmienia się od 0 do 20 m/s.

—

5. Karta pracy – zadania

• Samochód jedzie 150 km w 3 godziny. Oblicz prędkość średnią.
• Rowerzysta przejechał 20 km w 1,5 godziny. Jaka była jego prędkość średnia?
• Samochód rusza z prędkością 0, przyspiesza jednostajnie i w ciągu 5 s osiąga 25 m/s. Oblicz średnią prędkość.
• W ruchu jednostajnym rowerzysta jedzie 10 m/s. Jaka jest jego prędkość chwilowa w połowie drogi?
• Narysuj wykres przemieszczenia względem czasu dla ruchu jednostajnego i ruchu jednostajnie przyspieszonego.

—

6. Podsumowanie

* Prędkość średnia: całkowite przemieszczenie podzielone przez czas ruchu.

* Prędkość chwilowa: prędkość w konkretnym momencie, w ruchu zmiennym może się różnić od średniej.

* W ruchu jednostajnym: $v_\text{chw} = v_\text{śr}$.

* W ruchu zmiennym: $v_\text{chw}$ zmienia się w czasie, a $v_\text{śr}$ daje tylko średnią wartość.