1. Co to jest rozszerzalność temperaturowa?

Rozszerzalność temperaturowa to zjawisko zmiany wymiarów ciała pod wpływem zmiany temperatury.

* Większość ciał rozszerza się przy ogrzewaniu i kurczy przy chłodzeniu.

* Może dotyczyć: lini (długość), powierzchni, objętości.

—

2. Rozszerzalność liniowa

Dla prętów lub cienkich ciał:

$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$$

gdzie:

* $\Delta L$ – zmiana długości \[m]

* $\alpha$ – współczynnik rozszerzalności liniowej \[1/°C]

* $L_0$ – długość początkowa \[m]

* $\Delta T$ – zmiana temperatury \[°C]

—

3. Rozszerzalność powierzchniowa

Dla powierzchni ciał:

$$\Delta S = 2 \alpha S_0 \Delta T$$

gdzie $S_0$ – początkowa powierzchnia.

—

4. Rozszerzalność objętościowa

Dla objętości ciał (cieczy, ciała stałe):

$$\Delta V = \beta V_0 \Delta T$$

gdzie:

* $\beta \approx 3 \alpha$ dla większości ciał stałych,

* $V_0$ – początkowa objętość,

* $\Delta V$ – zmiana objętości.

—

5. Anomalna rozszerzalność wody

* Woda ma nietypowe właściwości:

* Maksymalna gęstość przy $4^\circ\text{C}$

* Poniżej tej temperatury woda rozszerza się przy schładzaniu, zamiast kurczyć.

* Znaczenie w przyrodzie:

* Lód unosi się na wodzie – chroni organizmy wodne zimą.

* Zapobiega całkowitemu zamarznięciu jezior.

—

6. Przykłady

Przykład 1 – pręt metalowy

Pręt miedziany $L_0 = 2 \text{ m}$, $\alpha = 1,7 \cdot 10^{-5} /^\circ\text{C}$, $\Delta T = 50^\circ\text{C}$.

* Zmiana długości:

$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T = 1,7 \cdot 10^{-5} \cdot 2 \cdot 50 \approx 0,0017 \text{ m} = 1,7 \text{ mm}$$

—

Przykład 2 – woda

* Temperatura wody spada z 10°C do 0°C.

* Woda rozszerza się, co jest sprzeczne z większością cieczy.

* Gęstość wody zmniejsza się poniżej 4°C.

—

7. Karta pracy – zadania

• Pręt stalowy $L_0 = 3 \text{ m}$, $\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}/^\circ\text{C}$, $\Delta T = 60^\circ\text{C}$. Oblicz zmianę długości.
• Sześcian miedzi $V_0 = 0,01 \text{ m}^3$, $\beta = 5,1 \cdot 10^{-5}/^\circ\text{C}$, $\Delta T = 40^\circ\text{C}$. Oblicz zmianę objętości.
• Wyjaśnij, dlaczego lód unosi się na wodzie i jakie ma to znaczenie dla życia w jeziorach.
• Narysuj wykres gęstości wody w funkcji temperatury w przedziale 0–10°C.

—

8. Podsumowanie

* Rozszerzalność temperaturowa – zmiana wymiarów ciała pod wpływem temperatury: liniowa, powierzchniowa, objętościowa.

* Wzory:

$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T,\quad \Delta S = 2 \alpha S_0 \Delta T,\quad \Delta V = \beta V_0 \Delta T$$

* Anomalna właściwość wody: maksymalna gęstość przy 4°C, lód pływa na wodzie, chroniąc organizmy wodne.