1. Co to jest ruch jednostajnie przyspieszony?

Ruch jednostajnie przyspieszony to taki ruch, w którym przyspieszenie $a$ jest stałe.

* Jeśli ciało rusza z pewną prędkością początkową $v_0$, to jego prędkość zmienia się w czasie liniowo.

—

2. Wzory

• Prędkość w dowolnym czasie $t$:

$$v = v_0 + a t$$

gdzie:

* $v_0$ – prędkość początkowa,

* $a$ – przyspieszenie,

* $t$ – czas.

• Przemieszczenie w czasie $t$:

$$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

gdzie:

* $x_0$ – początkowe położenie,

* $x$ – położenie w czasie $t$.

• Prędkość w zależności od przemieszczenia:

$$v^2 = v_0^2 + 2 a (x – x_0)$$

—

3. Przykłady

Przykład 1

Samochód rusza z prędkością $v_0 = 5 \text{ m/s}$ i przyspiesza jednostajnie $a = 2 \text{ m/s}^2$ przez 4 s.

* Prędkość w czasie $t = 4 \text{ s}$:

$$v = v_0 + a t = 5 + 2 \cdot 4 = 13 \text{ m/s}$$

* Przemieszczenie:

$$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + 5 \cdot 4 + 0,5 \cdot 2 \cdot 16 = 20 + 16 = 36 \text{ m}$$

—

Przykład 2

Ciało o prędkości początkowej $v_0 = 0$ przyspiesza jednostajnie $a = 3 \text{ m/s}^2$ i przebywa drogę $x = 27 \text{ m}$.

* Prędkość końcowa:

$$v^2 = v_0^2 + 2 a x = 0 + 2 \cdot 3 \cdot 27 = 162$$

$$v = \sqrt{162} \approx 12,73 \text{ m/s}$$

—

4. Właściwości ruchu jednostajnie przyspieszonego

* Prędkość zmienia się liniowo w czasie: $v = v_0 + a t$

* Przemieszczenie zależy od czasu kwadratowo: $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

* Jeśli $v_0 = 0$, mamy ruch jednostajnie przyspieszony od spoczynku.

* Przyspieszenie jest stałe i nie zależy od prędkości ani położenia.

—

5. Karta pracy – zadania

• Samochód rusza z prędkością 10 m/s i przyspiesza 1,5 m/s² przez 6 s. Oblicz prędkość końcową i przemieszczenie.
• Rowerzysta rusza z prędkością 0, przyspiesza jednostajnie 2 m/s² i przebywa 50 m. Oblicz prędkość końcową.
• Ciało porusza się jednostajnie przyspieszenie z $v_0 = 3 \text{ m/s}$, przyspieszenie $a = 0,5 \text{ m/s}^2$. Oblicz położenie po 10 s.
• Narysuj wykres prędkości w czasie oraz wykres przemieszczenia w czasie dla ruchu jednostajnie przyspieszonego z prędkością początkową $v_0 \neq 0$.

—

6. Podsumowanie

* W ruchu jednostajnie przyspieszonym przyspieszenie $a$ jest stałe.

* Prędkość zmienia się liniowo: $v = v_0 + a t$

* Przemieszczenie zależy od czasu kwadratowo: $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

* Wzory pozwalają obliczyć prędkość i położenie w dowolnym momencie ruchu.