1. Co to jest ruch jednostajny po okręgu?

Ruch jednostajny po okręgu to ruch, w którym ciało porusza się po torze kołowym ze stałą prędkością liniową $v$.

* Choć prędkość liniowa jest stała, prędkość wektorowa zmienia kierunek, więc ciało przyspiesza.

* Przyspieszenie skierowane jest do środka okręgu i nazywa się przyspieszeniem dośrodkowym $a_c$.

—

2. Wzory

• Prędkość liniowa $v$ – stała w ruchu jednostajnym po okręgu.
• Częstość obrotów $f$ – liczba obrotów w jednostce czasu.
• Okres obiegu $T$ – czas wykonania pełnego okrążenia.

Zależności:

$$v = \frac{2 \pi r}{T}$$

$$f = \frac{1}{T}$$

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

gdzie:

* $r$ – promień okręgu,

* $v$ – prędkość liniowa,

* $a_c$ – przyspieszenie dośrodkowe.

—

3. Przykłady

Przykład 1 – piłka na sznurku

Piłka o masie 0,5 kg krąży na sznurku o długości $r = 2 \text{ m}$ z prędkością $v = 4 \text{ m/s}$.

* Przyspieszenie dośrodkowe:

$$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{4^2}{2} = 8 \text{ m/s}^2$$

* Kierunek przyspieszenia: do środka okręgu.

—

Przykład 2 – karuzela

Karuzela o promieniu $r = 3 \text{ m}$ obraca się w czasie $T = 6 \text{ s}$.

* Prędkość liniowa:

$$v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \pi \cdot 3}{6} = \pi \text{ m/s}$$

* Przyspieszenie dośrodkowe:

$$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\pi^2}{3} \approx 3,29 \text{ m/s}^2$$

—

4. Właściwości ruchu jednostajnego po okręgu

* Prędkość liniowa $v$ – stała, wartość nie zmienia się.

* Prędkość wektorowa – kierunek zmienia się w każdej chwili.

* Przyspieszenie dośrodkowe $a_c$ – skierowane do środka okręgu.

* Ciało porusza się po torze krzywoliniowym, mimo że $v$ jest stałe.

—

5. Karta pracy – zadania

• Piłka o masie 0,3 kg kręci się na sznurku o długości 1,5 m z prędkością 3 m/s. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe.
• Karuzela o promieniu 5 m wykonuje jeden obrót w 10 s. Oblicz prędkość liniową i przyspieszenie dośrodkowe.
• Samochód porusza się po okręgu o promieniu 50 m z prędkością 10 m/s. Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego.
• Narysuj schemat toru ruchu jednostajnego po okręgu i zaznacz kierunek prędkości oraz przyspieszenia dośrodkowego.

—

6. Podsumowanie

* W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość liniowa jest stała, ale prędkość wektorowa zmienia kierunek.

* Przyspieszenie dośrodkowe $a_c = \frac{v^2}{r}$ zawsze skierowane jest do środka okręgu.

* Zależności między prędkością, okresem i częstością pozwalają przewidzieć ruch ciała po okręgu.