Relacje między energią, siłą, pracą i mocą

1. Siła (F)

Definicja:

Siła opisuje oddziaływanie, które może spowodować zmianę ruchu ciała.

Wzór:

$$F = m a$$

gdzie:

* ( F ) — siła [N]

* ( m ) — masa [kg]

* ( a ) — przyspieszenie [m/s^2]

Jednostka (SI):

$$1 N = 1 \frac{kg\ m}{s^2}$$

—

2. Praca (W)

Definicja:

Praca to energia przekazana przez siłę działającą na ciało wzdłuż przemieszczenia.

Wzór:

$$W = F s$$

gdzie:

* ( W ) — praca [J]

* ( F ) — siła [N]

* ( s ) — przemieszczenie [m]

Jednostka (SI):

$$1 J = 1 N\ m = 1 \frac{kg\ m^2}{s^2}$$

—

3. Energia (E)

Definicja:

Energia to zdolność układu do wykonania pracy. Może występować w różnych formach (kinetyczna, potencjalna, cieplna, elektryczna, chemiczna itd.).

Wzory przykładowe:

Energia kinetyczna: $$E_k = \frac{1}{2} m v^2$$

Energia potencjalna grawitacyjna: $$E_p = m g h$$

Jednostka (SI):

$$1 J = 1 \frac{kg\ m^2}{s^2}$$

—

4. Moc (P)

Definicja:

Moc określa tempo wykonywania pracy lub przekazywania energii.

Wzór:

$$P = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}$$

gdzie:

* ( P ) — moc [W]

* ( W ) — praca [J]

* ( E ) — energia [J]

* ( t ) — czas [s]

Jednostka (SI):

$$1 W = 1 \frac{J}{s} = 1 \frac{kg\ m^2}{s^3}$$

—

5. Zależności między wielkościami

$$F \Rightarrow W = F s \Rightarrow E = W \Rightarrow P = \frac{E}{t}$$

Interpretacja:

Siła wykonuje pracę, praca jest formą energii, a moc określa, jak szybko ta energia jest przekazywana.

$$1 N = 1 \frac{kg\ m}{s^2}$$

Zadania z Siły, Pracy, Energii i Mocy (40 Pytań)

Sekcja I: Siła i Praca ($F \to W$)

• Ciało jest przesuwane siłą $F = 50 \text{ N}$ na odległość $s = 10 \text{ m}$. Oblicz wykonaną pracę $W$. $\text{Wzór:} \, W = F \cdot s$
• Winda podnosi ciężar $m = 200 \text{ kg}$ na wysokość $h = 5 \text{ m}$ ($g = 9.8 \text{ m/s}^2$). Oblicz pracę wykonaną przez siłę podnoszącą. $\text{Wzór:} \, W = m \cdot g \cdot h$
• Wózek jest ciągnięty siłą $F = 100 \text{ N}$ pod kątem $\alpha = 60^\circ$ do podłoża na $s = 20 \text{ m}$. Oblicz pracę $W$. $\text{Wzór:} \, W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
• Wykonano pracę $W = 1500 \text{ J}$ na drodze $s = 5 \text{ m}$. Oblicz wartość siły $F$. $\text{Wzór:} \, F = W / s$
• Siła $F = 80 \text{ N}$ nie wykonuje pracy $W = 0 \text{ J}$ pomimo przesunięcia. Jaki jest kąt $\alpha$ między siłą a przesunięciem? $\text{Wzór:} \, W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

—

Sekcja II: Praca i Energia ($W \to E$)

• Kula $m = 2 \text{ kg}$ spada z $h = 10 \text{ m}$ ($g = 9.8 \text{ m/s}^2$). Oblicz początkową energię potencjalną $E_p$. $\text{Wzór:} \, E_p = m \cdot g \cdot h$
• Samochód $m = 1500 \text{ kg}$ jedzie z $v = 20 \text{ m/s}$. Oblicz jego energię kinetyczną $E_k$. $\text{Wzór:} \, E_k = 1/2 \cdot m \cdot v^2$
• Praca $W = 5000 \text{ J}$ została wykonana w celu zwiększenia prędkości obiektu. O ile zmieniła się energia kinetyczna $\Delta E_k$ obiektu? $\text{Wzór:} \, W = \Delta E_k$
• Kamień $m = 0.5 \text{ kg}$ jest wyrzucany pionowo w górę i osiąga $h = 5 \text{ m}$. Oblicz pracę, jaką wykonała siła grawitacji. $\text{Wzór:} \, W = -\Delta E_p$
• Sprężyna ma $k = 400 \text{ N/m}$ i jest ściśnięta o $x = 0.1 \text{ m}$. Oblicz energię potencjalną sprężystości $E_{ps}$. $\text{Wzór:} \, E_{ps} = 1/2 \cdot k \cdot x^2$

—

Sekcja III: Siła, Energia i Prędkość ($F \to E \to v$)

• Siła $F = 20 \text{ N}$ działa na ciało $m = 4 \text{ kg}$ na drodze $s = 5 \text{ m}$ (z $v_0 = 0$). Oblicz końcową $E_k$ i prędkość $v$. $\text{Wzór:} \, W = F \cdot s; \, E_k = W; \, v = \sqrt{2 \cdot E_k / m}$
• Obiekt $m = 10 \text{ kg}$ ma $E_k = 490 \text{ J}$. Oblicz jego prędkość $v$. $\text{Wzór:} \, v = \sqrt{2 \cdot E_k / m}$
• Ciało rzucone w górę z $v = 15 \text{ m/s}$ osiąga maksymalną wysokość $h$. Oblicz $h$ (bez oporów). $\text{Wzór:} \, 1/2 \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h$
• Na ciało $m = 0.5 \text{ kg}$ działa $F = 5 \text{ N}$ na $s = 2 \text{ m}$. Oblicz przyspieszenie $a$ i prędkość $v$ po tej drodze. $\text{Wzór:} \, F = m \cdot a; \, v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s}$
• Obiekt $m = 1 \text{ kg}$ spada z $h = 5 \text{ m}$ ($g = 10 \text{ m/s}^2$). Opór $F_o$ działa na $s = 5 \text{ m}$, a końcowa $E_k = 10 \text{ J}$. Oblicz $F_o$. $\text{Wzór:} \, m \cdot g \cdot h = F_o \cdot s + E_k$

—

Sekcja IV: Praca i Moc ($W \to P$)

• Wykonano pracę $W = 3000 \text{ J}$ w czasie $t = 10 \text{ s}$. Oblicz moc $P$ urządzenia. $\text{Wzór:} \, P = W / t$
• Silnik o mocy $P = 1500 \text{ W}$ pracował przez $t = 60 \text{ s}$. Oblicz wykonaną pracę $W$. $\text{Wzór:} \, W = P \cdot t$
• W jakim czasie $t$ urządzenie o mocy $P = 500 \text{ W}$ wykona pracę $W = 10000 \text{ J}$? Oblicz czas $t$. $\text{Wzór:} \, t = W / P$
• Winda o mocy $P = 20 \text{ kW}$ wykonała pracę $W = 600 \text{ kJ}$. Oblicz czas $t$ trwania procesu. $\text{Wzór:} \, t = W / P$
• Osoba A wykonuje stałą pracę w $t_A = 20 \text{ s}$, osoba B w $t_B = 10 \text{ s}$. O ile razy moc $P_B$ jest większa od mocy $P_A$?

—

Sekcja V: Moc i Siła ($P \to F$)

• Samochód porusza się z $v = 15 \text{ m/s}$ pokonując siłę oporu $F = 500 \text{ N}$. Oblicz moc $P$ silnika. $\text{Wzór:} \, P = F \cdot v$
• Silnik o mocy $P = 5000 \text{ W}$ ciągnie obiekt z prędkością $v = 2 \text{ m/s}$. Oblicz siłę ciągnącą $F$. $\text{Wzór:} \, F = P / v$
• Lokomotywa o mocy $P = 1 \text{ MW}$ jedzie z prędkością $v = 25 \text{ m/s}$. Oblicz siłę $F$ rozwijaną przy tej prędkości. $\text{Wzór:} \, F = P / v$
• Obiekt jest ciągnięty siłą $F = 80 \text{ N}$ z mocą $P = 160 \text{ W}$. Z jaką prędkością $v$ porusza się obiekt? $\text{Wzór:} \, v = P / F$
• Samochód o mocy $P = 100 \text{ kW}$ ma do pokonania opór $F = 4000 \text{ N}$. Oblicz jego maksymalną stałą prędkość $v$.

—

Sekcja VI: Zadania Złożone i Wzajemne Relacje

• Narciarz $m = 80 \text{ kg}$ zjeżdża ze stoku $h = 50 \text{ m}$. Oblicz jego $E_k$ na dole stoku (bez oporów). $\text{Wzór:} \, E_k = m \cdot g \cdot h$
• Jaką prędkość $v$ osiągnie narciarz z poprzedniego zadania? Oblicz $v$. $\text{Wzór:} \, v = \sqrt{2 \cdot E_k / m}$
• Winda podnosi $m = 400 \text{ kg}$ na $h = 10 \text{ m}$ w $t = 5 \text{ s}$ ($g = 10 \text{ m/s}^2$). Oblicz wymaganą moc $P$. $\text{Wzór:} \, P = (m \cdot g \cdot h) / t$
• Czajnik elektryczny o mocy $P = 2 \text{ kW}$ pracuje przez $t = 150 \text{ s}$. Ile energii $E$ zużył? $\text{Wzór:} \, E = P \cdot t$
• Siła hamowania $F = 1000 \text{ N}$ zatrzymuje samochód $m = 1000 \text{ kg}$ na drodze $s = 50 \text{ m}$. Oblicz początkową prędkość $v$ samochodu. $\text{Wzór:} \, F \cdot s = 1/2 \cdot m \cdot v^2$
• Pompę $P = 100 \text{ W}$ użyto do podniesienia wody na $h = 2 \text{ m}$ w $t = 10 \text{ s}$ ($g = 10 \text{ m/s}^2$). Jaką masę $m$ wody podniesiono? $\text{Wzór:} \, P \cdot t = m \cdot g \cdot h$
• Kamień startuje z $E_k = 100 \text{ J}$. Na wysokości $h$ jego energia mechaniczna wynosi $E_{mech} = 80 \text{ J}$. Ile pracy $W_o$ wykonały siły oporu? $\text{Wzór:} \, W_o = E_k (\text{pocz}) – E_{mech} (\text{na h})$

—

Sekcja VII: Zadania na Porównania i Zmiany Parametrów

• Jeśli prędkość obiektu $v$ zostanie podwojona, jak zmieni się jego energia kinetyczna $E_k$? (Krotność)
• Aby wykonać dwa razy większą pracę $W$, zachowując stałą siłę $F$, jak musi zmienić się droga $s$? (Krotność)
• Jeśli moc $P$ silnika zostanie podwojona, a siła $F$ pozostanie stała, jak zmieni się prędkość $v$? (Krotność)
• Dwa obiekty (ta sama masa $m$). $E_{kB} = 4 \cdot E_{kA}$. O ile razy prędkość $v_B$ jest większa niż $v_A$?
• Jeśli czas $t$ wykonania stałej pracy $W$ wzrośnie trzykrotnie, jak zmieni się moc $P$? (Ułamek)
• Ciało podniesiono na $h$ ze stałą prędkością ($W = mgh$). Jak zmieniłaby się praca $W’$ gdyby podnoszono je z przyspieszeniem $a$? (Odpowiedź: byłaby większa o końcową $E_k$).
• Robotnik A: $F_A = 200 \text{ N}$, $s_A = 10 \text{ m}$, $t_A = 5 \text{ s}$. Robotnik B: $F_B = 100 \text{ N}$, $s_B = 20 \text{ m}$. Obaj wykonują to samo $W$. W jakim czasie $t_B$ musi pracować Robotnik B, aby $P_B = P_A$? $\text{Wzór:} \, P = W / t$
• Obiekt $m = 5 \text{ kg}$ jest zwalniany przez $F_o = 10 \text{ N}$ i zatrzymuje się na $s = 25 \text{ m}$. Oblicz jego początkową $E_{k0}$. W jakim czasie $t$ nastąpi zatrzymanie, jeśli $v_{śr} = 5 \text{ m/s}$? $\text{Wzór:} \, E_{k0} = F_o \cdot s; \, t = s / v_{śr}$