1. Co to są wielkości wektorowe?

Wielkości wektorowe to takie, które mają wartość (moduł) i kierunek.

* Przykłady: siła, prędkość, przyspieszenie.

* Wektor przedstawiamy strzałką: długość = wartość, kierunek = kierunek działania.

—

2. Siła jako wielkość wektorowa

* Siła ($\vec{F}$) działa na ciało i powoduje zmianę jego ruchu lub kształtu.

* Zasada: ciało porusza się w kierunku działania siły.

* Wzór na przyspieszenie ciała pod działaniem siły:

$$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$$

gdzie $m$ – masa ciała, $\vec{a}$ – przyspieszenie (wektor).

—

3. Prędkość jako wielkość wektorowa

* Prędkość ($\vec{v}$) wskazuje jak szybko i w jakim kierunku porusza się ciało.

* Zmiana prędkości może być wynikiem działania siły.

* Jeżeli ciało porusza się po linii prostej:

$$\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt}$$

* W ruchu krzywoliniowym kierunek $\vec{v}$ zmienia się nawet przy stałej wartości $v = |\vec{v}|$.

—

4. Przyspieszenie jako wielkość wektorowa

* Przyspieszenie ($\vec{a}$) opisuje zmianę prędkości w czasie:

$$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$$

* W ruchu prostoliniowym: przyspieszenie w tym samym kierunku co prędkość – ciało przyspiesza, przeciwnym – zwalnia.

* W ruchu krzywoliniowym: kierunek przyspieszenia może być prostopadły do prędkości (np. ruch po okręgu – przyspieszenie dośrodkowe).

—

5. Zasady działania wektorów

* Dodawanie wektorów: jeśli kilka sił działa na ciało, otrzymujemy siłę wypadkową:

$$\vec{F}_w = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots$$

* Wektor przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia można analizować podobnie.

* W ruchu wzdłuż osi x lub y można rozkładać wektory na składowe: $x$ i $y$.

—

6. Przykłady

Przykład 1 – dodawanie sił

Ciało o masie 2 kg działa siła $\vec{F}_1 = 6 \text{ N}$ w prawo i $\vec{F}_2 = 8 \text{ N}$ w górę.

* Siła wypadkowa:

$$F_w = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{ N}$$

* Przyspieszenie:

$$a = \frac{F_w}{m} = \frac{10}{2} = 5 \text{ m/s}^2$$

—

Przykład 2 – ruch po okręgu

* Prędkość liniowa $v = 5 \text{ m/s}$, przyspieszenie dośrodkowe:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

* Kierunek $\vec{v}$ – styczny do toru, $\vec{a}$ – do środka okręgu.

—

7. Karta pracy – zadania

• Ciało o masie 3 kg działa siła 12 N w prawo. Oblicz przyspieszenie.
• Dodaj wektory sił: $F_1 = 5 \text{ N}$ wzdłuż osi x, $F_2 = 5 \text{ N}$ wzdłuż osi y. Oblicz wartość siły wypadkowej.
• Samochód jedzie po okręgu promienia 20 m z prędkością 10 m/s. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe.
• Narysuj wektor prędkości i przyspieszenia dla ciała poruszającego się po okręgu.

—

8. Podsumowanie

* Siła, prędkość i przyspieszenie to wielkości wektorowe – mają wartość i kierunek.

* Przyspieszenie wynika z działania siły: $\vec{a} = \vec{F}/m$.

* W ruchu krzywoliniowym kierunek przyspieszenia może być inny niż kierunek prędkości.

* Dodawanie wektorów pozwala znaleźć siłę wypadkową lub całkowite przemieszczenie.