1. Co to jest współczynnik sprężystości sprężyny?

Współczynnik sprężystości sprężyny ($k$) określa, jak sztywna jest sprężyna.

* Im większy $k$, tym trudniej rozciągnąć lub ścisnąć sprężynę.

* Jednostka: niuton na metr \[N/m].

* Wzór na siłę sprężystości w sprężynie:

$$F_s = k \Delta x$$

* Zależność liniowa między siłą a odkształceniem obowiązuje w granicy sprężystości.

—

2. Interpretacja współczynnika sprężystości

* Małe $k$ → sprężyna miękka, łatwo ją rozciągnąć.

* Duże $k$ → sprężyna twarda, wymaga dużej siły do odkształcenia.

* W praktyce $k$ wyznacza, ile siły trzeba przyłożyć, aby uzyskać określone wydłużenie $\Delta x$.

—

3. Przykłady

Przykład 1 – obliczanie $k$

Sprężyna została rozciągnięta o 0,05 m przez siłę $F_s = 15 \text{ N}$.

* Współczynnik sprężystości:

$$k = \frac{F_s}{\Delta x} = \frac{15}{0,05} = 300 \text{ N/m}$$

—

Przykład 2 – wydłużenie sprężyny

Sprężyna o współczynniku $k = 200 \text{ N/m}$ jest poddana sile $F_s = 10 \text{ N}$.

* Wydłużenie:

$$\Delta x = \frac{F_s}{k} = \frac{10}{200} = 0,05 \text{ m}$$

—

4. Właściwości

* Współczynnik $k$ nie zmienia się dla danej sprężyny w granicach sprężystości.

* Zależność między siłą a wydłużeniem jest liniowa: dwukrotny wzrost siły → dwukrotne wydłużenie.

* Wektor siły sprężystości działa przeciwnie do odkształcenia.

—

5. Karta pracy – zadania

• Sprężyna została rozciągnięta o 0,08 m siłą 24 N. Oblicz współczynnik sprężystości.
• Sprężyna o $k = 150 \text{ N/m}$ jest ściskana siłą 9 N. Oblicz skurczenie $\Delta x$.
• Ciało o masie 0,6 kg wisi na sprężynie o $k = 120 \text{ N/m}$. Oblicz wydłużenie sprężyny w stanie równowagi.
• Narysuj sprężynę rozciągniętą i zaznacz kierunek siły sprężystości.

—

6. Podsumowanie

* Współczynnik sprężystości sprężyny $k$ określa „twardość” sprężyny:

$$F_s = k \Delta x$$

* Duże $k$ → sztywna sprężyna, małe $k$ → miękka sprężyna.

* Siła sprężystości działa zawsze przeciwnie do odkształcenia.

* Zależność liniowa obowiązuje w granicach sprężystości.