1. Co to jest wypadkowa wektorów?

Wypadkowa wektorów ($\vec{R}$) to wektor, który zastępuje działanie kilku sił lub przemieszczeń jednocześnie.

* Zastępuje kilka wektorów jednym, zachowując efekt działania.

* Wektor wypadkowy ma wartość i kierunek.

—

2. Wypadkowa wektorów prostopadłych

Jeżeli dwa wektory $\vec{A}$ i $\vec{B}$ są prostopadłe, to wartość wektora wypadkowego obliczamy ze wzoru Pitagorasa:

$$R = \sqrt{A^2 + B^2}$$

* $A$ – wartość pierwszego wektora

* $B$ – wartość drugiego wektora

* $R$ – wartość wypadkowego wektora

—

3. Kierunek wektora wypadkowego

Kąt $\alpha$ między wektorem wypadkowym a wektorem $A$ obliczamy ze wzoru:

$$\tan \alpha = \frac{B}{A}$$

* $\alpha = \arctan(B/A)$

* Wektor wypadkowy ma długość $R$ i kąt $\alpha$ względem osi wybranego wektora.

—

4. Przykłady

Przykład 1

Dwa wektory sił działają prostopadle: $F_1 = 3 \text{ N}$, $F_2 = 4 \text{ N}$.

* Wartość siły wypadkowej:

$$F_w = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ N}$$

* Kąt względem $F_1$:

$$\alpha = \arctan\frac{F_2}{F_1} = \arctan\frac{4}{3} \approx 53,13^\circ$$

—

Przykład 2 – przemieszczenie

Samochód przesuwa się 6 m wzdłuż osi x i 8 m wzdłuż osi y (prostopadle).

* Wypadkowe przemieszczenie:

$$s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \text{ m}$$

* Kierunek względem osi x:

$$\alpha = \arctan\frac{8}{6} \approx 53,13^\circ$$

—

5. Karta pracy – zadania

• Dwa wektory sił działają prostopadle: 5 N i 12 N. Oblicz wartość siły wypadkowej i kąt względem pierwszego wektora.
• Samochód przemieszcza się 9 m wzdłuż osi x i 12 m wzdłuż osi y. Oblicz przemieszczenie wypadkowe i kąt ruchu względem osi x.
• Dwa wektory 7 N i 24 N są prostopadłe. Znajdź wypadkową i narysuj wektor wypadkowy.
• Narysuj schemat dodawania dwóch wektorów prostopadłych i wyznacz wypadkowy wektor za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

—

6. Podsumowanie

* Wektor wypadkowy dwóch wektorów prostopadłych obliczamy:

$$R = \sqrt{A^2 + B^2}$$

* Kierunek:

$$\alpha = \arctan\frac{B}{A}$$

* Twierdzenie Pitagorasa pozwala łatwo wyznaczyć wartość wypadkową wektorów prostopadłych w przypadku sił, przemieszczeń i innych wielkości wektorowych.