1. Co to jest energia mechaniczna?

Energia mechaniczna ciała to suma jego energii kinetycznej i potencjalnej:

$$E_\text{mech} = E_k + E_p$$

* Energia kinetyczna $E_k = \frac{1}{2} m v^2$

* Energia potencjalna grawitacji $E_p = m g h$

* Energia mechaniczna jest skalarną wielkością fizyczną.

—

2. Zasada zachowania energii mechanicznej

W układzie izolowanym, bez działających sił zewnętrznych (lub przy zaniedbaniu tarcia), energia mechaniczna nie zmienia się:

$$E_\text{mech, początkowa} = E_\text{mech, końcowa}$$

* Oznacza to, że energia kinetyczna może się zamieniać w potencjalną i odwrotnie,

* ale suma obu energii pozostaje stała.

—

3. Przykłady

Przykład 1 – spadek swobodny

Ciało o masie $m = 2 \text{ kg}$ spada z wysokości $h = 5 \text{ m}$.

* Energia potencjalna na początku:

$$E_p = m g h = 2 \cdot 9,81 \cdot 5 \approx 98,1 \text{ J}$$

* Prędkość w połowie wysokości ($h/2 = 2,5\text{ m}$):

$$E_k = E_\text{mech} – E_p = 98,1 – 2 \cdot 9,81 \cdot 2,5 \approx 49,05 \text{ J}$$

* Energia mechaniczna pozostaje równa $98,1 \text{ J}$ przez cały spadek.

—

Przykład 2 – wahadło

* Wahadło o masie $m$ i długości $l$ wychylone o wysokość $h$ względem najniższego punktu.

* Energia potencjalna w najwyższym punkcie:

$$E_p = m g h$$

* Energia kinetyczna w najniższym punkcie:

$$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = m g h$$

* Suma energii mechanicznej stała:

$$E_\text{mech} = E_k + E_p = m g h$$

—

4. Karta pracy – zadania

• Ciało o masie 1 kg spada z wysokości 10 m. Oblicz prędkość przy uderzeniu w ziemię (zaniedbując tarcie).
• Wahadło o masie 0,5 kg wychylone na wysokość 0,8 m. Oblicz energię kinetyczną w najniższym punkcie.
• Ciało spada ze spoczynku z wysokości 6 m. Oblicz energię potencjalną w połowie wysokości.
• Rysunek: narysuj wahadło i oznacz zmieniające się energie $E_p$ i $E_k$.

—

5. Podsumowanie

* Energia mechaniczna to suma energii kinetycznej i potencjalnej:

$$E_\text{mech} = E_k + E_p$$

* W układzie izolowanym energia mechaniczna się nie zmienia, tylko zamienia się między postaciami.

* Zasada zachowania energii mechanicznej pozwala obliczać prędkości, wysokości i energie w ruchu ciał.