Lekcja 10 — Współczynnik załamania światła

1. Czym jest współczynnik załamania?

Współczynnik załamania $n$ opisuje, jak bardzo światło zmienia prędkość i kierunek przy przechodzeniu z jednego ośrodka do drugiego.

$$n = \frac{c}{v}$$

gdzie:

* $n$ — współczynnik załamania,

* $c$ — prędkość światła w próżni ($\approx 3 \cdot 10^8$ m/s),

* $v$ — prędkość światła w danym ośrodku.

Uwagi

* Im większe $n$, tym wolniej światło porusza się w ośrodku i tym bardziej ulega załamaniu.

* Przykłady:

* szkło: $n \approx 1{,}5$,

* woda: $n \approx 1{,}33$.

—

2. Prawo załamania światła (prawo Snelliusa)

$$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$$

gdzie:

* $n_1$, $n_2$ — współczynniki załamania odpowiednich ośrodków,

* $\alpha$ — kąt padania (między promieniem a normalną),

* $\beta$ — kąt załamania (między promieniem a normalną w drugim ośrodku).

Zasady

* Kąt $\beta$ < $\alpha$, jeśli światło przechodzi z ośrodka rzadszego do gęstszego.

* Kąt $\beta$ > $\alpha$, jeśli światło przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego.

—

3. Zastosowania współczynnika załamania

* projektowanie soczewek i pryzmatów,

* obliczanie ogniskowych soczewek optycznych,

* telekomunikacja światłowodowa,

* analiza zjawisk optycznych w przyrodzie (tęcze, miraże).

—

4. Podsumowanie

* Współczynnik załamania $n$ informuje o zmianie prędkości i kierunku światła w ośrodku,

* Prawo Snelliusa pozwala obliczyć kąt załamania i przewidzieć zachowanie promienia świetlnego,

* Znajomość $n$ jest niezbędna w optyce geometrycznej i technologii optycznej.

Zadania – Lekcja 10: Współczynnik załamania światła

1. Oblicz prędkość światła w szkle o współczynniku załamania $n = 1{,}5$.

$$v = \frac{c}{n}$$

2. Światło przechodzi z powietrza ($n_1 = 1{,}0$) do wody ($n_2 = 1{,}33$) pod kątem padania $\alpha = 30^\circ$. Oblicz kąt załamania $\beta$.

$$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$$

3. Światło wychodzi z wody ($n = 1{,}33$) do powietrza ($n = 1{,}0$) pod kątem padania $\alpha = 45^\circ$. Czy kąt załamania będzie większy czy mniejszy od kąta padania?

4. (TAK/NIE) Im większy współczynnik załamania, tym wolniej światło porusza się w ośrodku.

5. (TAK/NIE) Jeśli światło przechodzi z gęstszego ośrodka do rzadszego, kąt załamania $\beta$ jest mniejszy od kąta padania $\alpha$.

6. Woda ma współczynnik $n = 1{,}33$. Oblicz współczynnik załamania powietrza przy $c = 3\cdot10^8\,\text{m/s}$ i $v = 2{,}997\cdot10^8\,\text{m/s}$, jeśli światło przechodzi z powietrza do wody i kąt załamania w wodzie wynosi $22^\circ$ przy kącie padania w powietrzu $30^\circ$.

—

Klucz odpowiedzi

• $v = c/n = 3\cdot10^8 / 1{,}5 \approx 2{,}0 \cdot 10^8\,\text{m/s}$
• $\sin \beta = (n_1/n_2) \sin \alpha = (1/1{,}33) \cdot \sin 30^\circ \approx 0{,}375 \Rightarrow \beta \approx 22^\circ$
• Kąt załamania będzie większy od kąta padania
• TAK
• NIE
• $n = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 22^\circ} \approx 1{,}36$