Przyjmij: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$, prędkość światła w próżni $c=300,000\ \mathrm{km/s}$, ciepła właściwe, gęstości i inne stałe jak w arkuszu źródłowym.

—

Zadanie 1 (0–1 pkt)

Spadające swobodnie jabłko po $4\ \mathrm{s}$ ruchu osiąga prędkość o wartości:

* 20 m/s

* 0,8 m/s

* 0,4 m/s

* 0,2 m/s

—

Zadanie 2 (0–1 pkt)

Wskaż, w jakim stosunku należy zmieszać wodę zimną ($20^\circ\mathrm{C}$) z wodą gorącą ($70^\circ\mathrm{C}$), aby otrzymać mieszaninę o temperaturze $50^\circ\mathrm{C}$:

* $2:7$

* $2:5$

* $5:7$

* $2:3$

—

Zadanie 3 (0–1 pkt)

Który rysunek poprawnie przedstawia siły wzajemnego oddziaływania dwóch kulek naelektryzowanych ładunkami jednoimiennymi $q_1=5\ \mathrm{mC}$ i $q_2=10\ \mathrm{mC}$?

(Opis poprawnego rysunku: dwie kulki oddalone od siebie; od każdej kulki wychodzi strzałka siły skierowana od drugiej kulki — siły odpychające; strzałki mają taką samą długość (siły równe co do wartości)).

—

Zadanie 4 (0–1 pkt)

Miedź jest dobrym przewodnikiem prądu. W przewodniku miedzianym podczas przepływu prądu uporządkowanie ruchu dotyczy:

* protonów

* elektronów i protonów w przeciwnych kierunkach

* tylko elektronów

* protonów i elektronów w tym samym kierunku

—

Zadanie 5 (0–1 pkt)

Niezrównoważona, pozioma siła o wartości $25\ \mathrm{N}$ działa na ciało o masie $10\ \mathrm{kg}$. Z jakim przyspieszeniem porusza się to ciało?

* $2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$

* $0{,}4\ \mathrm{m/s^2}$

* $250\ \mathrm{m/s^2}$

* $4\ \mathrm{m/s^2}$

—

Zadanie 6 (0–1 pkt)

W szczelnym zbiorniku gaz ogrzano o $15^\circ\mathrm{C}$. O ile zmieniła się temperatura w skali Kelvina?

* $288\ \mathrm{K}$

* $258\ \mathrm{K}$

* $30\ \mathrm{K}$

* $15\ \mathrm{K}$

—

Zadanie 7 (0–1 pkt)

Kulka o masie $0{,}2\ \mathrm{kg}$ spada z wysokości $2\ \mathrm{m}$. Po odbiciu traci $20%$ energii początkowej. Na jaką wysokość dotrze po odbiciu?

* $0{,}4\ \mathrm{m}$

* $2\ \mathrm{m}$

* $1{,}6\ \mathrm{m}$

* $1{,}8\ \mathrm{m}$

—

Zadanie 8 (0–3 pkt)

Samochód w kilka sekund po starcie, na poziomym odcinku trasy, uzyskuje maksymalną szybkość. Wybierz poprawne stwierdzenie dotyczące przyspieszenia, drogi i prędkości w tym czasie (trzy krótkie zdania — oceniasz P/F).

(Cztery krótkie stwierdzenia będą miały formę prawda/fałsz — w arkuszu oryginalnym były trzy stwierdzenia; tutaj zachowano typ zadania i punktację).

—

Zadanie 9 (0–4 pkt)

Na ciało działają cztery stwierdzenia dotyczące określonego układu — oceń każde (P/F). (Zadanie sprawdza interpretację sił i ich składowych.)

—

Zadanie 10 (0–1 pkt)

Średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu doskonałego można wyrazić wzorem $\overline{E_k} = \dfrac{3}{2} k_B T$. Wskaż właściwe uzupełnienie/interpretację (jedna prawidłowa odpowiedź).

(Zadanie wielokrotnego wyboru — w oryginale krótkie sformułowania do wyboru.)

—

Zadanie 11 (0–4 pkt)

Samolot Boeing 747 wraz z pasażerami ma masę $350\ \mathrm{t}$. Lecąc na wysokości $10\ \mathrm{km}$ osiągnął prędkość $936\ \mathrm{km/h}$. Oblicz całkowitą energię mechaniczną samolotu (energia potencjalna względem poziomu odniesienia na wysokości 0 oraz energia kinetyczna). Podaj wynik w GJ.

(Dane: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$. Przyjmij, że wysokość lotu to $10\ \mathrm{km}$.)

—

Zadanie 12 (0–5 pkt)

Wagonik o masie $175\ \mathrm{kg}$ porusza się z prędkością $2\ \mathrm{m/s}$. Dogania go chłopiec o masie $50\ \mathrm{kg}$, biegnący z prędkością $5\ \mathrm{m/s}$ i wskakuje do niego.

a) Oblicz prędkość wagonika po wskoczeniu chłopca (zderzenie niesprężyste).

b) Ile wynosiłaby prędkość po wskoczeniu, gdyby chłopiec biegł od strony przeciwnej (prędkość początkowa chłopca $-5\ \mathrm{m/s}$)?

c) Oblicz różnicę prędkości $\Delta v$ między sytuacjami (a) i (b).

—

Zadanie 13 (0–12 pkt)

Wykres przedstawia zmianę siły wypadkowej działającej na ciało o masie $4\ \mathrm{kg}$ poruszające się po linii prostej. Prędkość początkowa przy $t=0$ wynosi $0\ \mathrm{m/s}$.

a) Wyznacz wartości poszczególnych sił działających (uwzględniając tarcie o współczynniku $\mu=0{,}2$, jeżeli dotyczy) w kolejnych przedziałach czasu i opisz, w jaki sposób siły te wpływają na ruch.

b) Oblicz stosunek dróg przebytych przez ciało w 5. i 8. sekundzie ruchu, czyli $\dfrac{s_5}{s_8}$. (Z wykresu i schematu oceniania wynika, że wynik ma postać ułamka prostego).

—

Zadanie 14 (0–5 pkt)

Na stole leży zwierciadło wklęsłe o promieniu krzywizny $R=20\ \mathrm{cm}$. Nad zwierciadłem (nad stołem) umieszczono żarówkę; ostry obraz włókna żarówki powstaje na suficie w odległości $1{,}7\ \mathrm{m}$ od stołu.

a) Oblicz, w jakiej odległości od zwierciadła znajduje się włókno żarówki (podaj w cm).

b) Podaj cechy obrazu powstałego na suficie (rzeczywisty/pozorny, odwrócony/nieodwrócony, powiększony/zmniejszony).

—

Zadanie 15 (0–5 pkt)

Niebieskie światło o długości fali w powietrzu $400\ \mathrm{nm}$ pada na granicę ośrodków powietrze–woda. Po załamaniu rozchodzi się w wodzie z prędkością $225,000\ \mathrm{km/s}$.

a) Narysuj schemat załamania (zaznacz ośrodki i kąty padania $\alpha$ oraz załamania $\beta$).

b) Oblicz, jaka będzie długość fali światła w wodzie po zmianie ośrodka. (Podaj wynik w nm.)

—

Klucz odpowiedzi — Etap wojewódzki (skrócone odpowiedzi + obliczenia tam, gdzie wymagane)

Źródło zadań i schematów oceniania: załączony plik PDF.

Zadanie 1 — $v = g t = 10\cdot 4 = 40\ \mathrm{m/s}$.

Odp.: $40\ \mathrm{m/s}$ (pierwsza odpowiedź poprawna w oryginale).

Zadanie 2 — Równanie bilansu cieplnego: $20m_c + 70m_h = 50(m_c+m_h) \Rightarrow 30m_c = 20m_h \Rightarrow m_c:m_h = 2:3$.

Odp.: $2:3$ (ostatnia opcja).

Zadanie 3 — Poprawny opis: siły odpychające skierowane od drugiej kulki, strzałki o równej długości (siły równe).

Odp. opisowy (jak wyżej).

Zadanie 4 — Nośniki prądu w miedzi to elektrony.

Odp. tylko elektrony.

Zadanie 5 — $a=F/m=25/10=2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$.

Odp. $2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$.

Zadanie 6 — Zmiana temperatury w kelwinach równa jest zmianie w stopniach Celsjusza: $+15\ \mathrm{K}$.

Odp. $15\ \mathrm{K}$.

Zadanie 7 — Energia początkowa $E_0 = m g h = 0{,}2\cdot10\cdot2 =4\ \mathrm{J}$. Po odbiciu zostaje $0{,}8E_0=3{,}2\ \mathrm{J}$, więc wysokość $h’ = E’/ (m g) = 3{,}2/(0{,}2\cdot10)=1{,}6\ \mathrm{m}$.

Odp. $1{,}6\ \mathrm{m}$.

Zadanie 8 — (zadanie P/F — punktacja według klucza).

Zadanie 9 — (cztery stwierdzenia P/F — punktacja według klucza).

Zadanie 10 — (interpretacja wzoru — jedna poprawna odpowiedź według klucza).

Zadanie 11 — Obliczenia: masa $M=350\ \mathrm{t}=350,000\ \mathrm{kg}$, prędkość $v=936\ \mathrm{km/h}=260\ \mathrm{m/s}$, wysokość $h=10,000\ \mathrm{m}$.

* Energia potencjalna: $E_p = M g h = 350,000\cdot10\cdot10,000 = 35\times10^{9}\ \mathrm{J} = 35\ \mathrm{GJ}$.

* Energia kinetyczna: $E_k = \tfrac12 M v^2 = 0{,}5\cdot350,000\cdot260^2 \approx 11{,}83\times10^{9}\ \mathrm{J} = 11{,}83\ \mathrm{GJ}$.

* Energia całkowita: $E_c \approx 46{,}83\ \mathrm{GJ}$.

Odp. $E_c \approx 46{,}83\ \mathrm{GJ}$.

Zadanie 12 — (zderzenie niesprężyste)

a) $v_{a}=\dfrac{175\cdot2 + 50\cdot5}{175+50}=\dfrac{350+250}{225}=\dfrac{600}{225}=2{,}666\ldots\ \mathrm{m/s}\approx2{,}667\ \mathrm{m/s}.$

b) $v_{b}=\dfrac{175\cdot2 + 50\cdot(-5)}{225}=\dfrac{350-250}{225}=\dfrac{100}{225}=0{,}444\ldots\ \mathrm{m/s}\approx0{,}444\ \mathrm{m/s}.$

c) $\Delta v = v_a – v_b \approx 2{,}6667 – 0{,}4444 = 2{,}2222\ \mathrm{m/s}.$

Odp. a) $2{,}667\ \mathrm{m/s}$; b) $0{,}444\ \mathrm{m/s}$; c) $\approx 2{,}222\ \mathrm{m/s}$.

Zadanie 13 — (szczegółowe punkty i sposób przyznawania punktów zawarte są w schemacie oceniania; wynik numeryczny dla części (b) zgodny z arkuszem to)

Odp. (b): $\dfrac{s_5}{s_8}=\dfrac{3}{4}$. (Szczegółowe punkty za analizę wykresu i wyznaczenia sił zgodnie ze schematem oceniania.)

Zadanie 14 — zwierciadło wklęsłe, $R=20\ \mathrm{cm}\Rightarrow f=\dfrac{R}{2}=10\ \mathrm{cm}$. Obraz powstaje na suficie oddalonym o $1{,}7\ \mathrm{m}=170\ \mathrm{cm}$ od zwierciadła. Korzystamy z równania zwierciadła:

[

\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{x}=\frac{1}{f}-\frac{1}{y}=\frac{1}{10}-\frac{1}{170}=\frac{16}{170},.

]

Stąd $x=\dfrac{170}{16}=10{,}625\ \mathrm{cm}\approx 11\ \mathrm{cm}.$

Cecha obrazu: przedmiot znajduje się w przedziale $frzeczywisty, odwrócony i powiększony.

Odp. $x\approx10{,}63\ \mathrm{cm}\ (\approx11\ \mathrm{cm})$; obraz: rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

Zadanie 15 — Załamanie i długość fali:

a) (schemat) rysunek: powietrze nad granicą, woda poniżej; padający promień, normalna; kąt padania $\alpha$ w powietrzu, kąt załamania $\beta$ w wodzie, promień załamany bliżej osi normalnej (bo $n_\text{woda}>n_\text{powietrze}$).

b) Częstotliwość $f$ nie zmienia się przy przejściu, więc $ \lambda_\text{w} = v_\text{w} / f$, gdzie $f = c/\lambda_0$. Możemy skorzystać z proporcji $\lambda_\text{w} = \lambda_0\cdot \dfrac{v_\text{w}}{c}$.

Podstawiając: $\lambda_\text{w}=400\ \mathrm{nm}\cdot\dfrac{225,000}{300,000}=400\cdot0{,}75=300\ \mathrm{nm}.$

Odp. długość fali w wodzie $=300\ \mathrm{nm}$.